インターンシップに申し込む時、「一度に何社も申し込んで、日程が重複したらどうしよう」という不安を持つかもしれません。そう考えると、１社ずつやった方がと思うかもしれませんね。気遣いができる学生さんなら特に強くこう思うのではないでしょうか。

個人的には「一度に何社も申し込んでいい」と思います。理由は、申し込んでも確実に参加できない可能性もあるからです。選考型のインターンシップなら、ES、筆記、GD、面接などの試験に合格しなければ参加できません。また、日程が確定していないインターンシップもあります。（応募者にのみ日程をお知らせしますということであれば、申し込んでみないとわかりません。）

申し込んだ時点でインターンシップ参加が確定しないのであれば、社会と接点を持つ可能性を減らさないようにするために何社も申し込んでおいた方がいいと思います。ただ、順調に行き過ぎると、インターンシップの日程が重複する可能性もあります。その場合は優先順位を決めて、参加しない方に連絡さえしていただければ問題ありません。「他の企業のインターンシップと日程が重複しましたので、優先順位を考え御社に行かないことを決めました」というのは、正直なのかもしれませんが・・・。ここまでいう必要はないです。所用のためで充分です。

優しい方、真面目な方、責任感が強い方。相手（企業や公務）に迷惑をかけたくないという気持ちはわかりますが、不確定なことに悩まないでまずは申し込みをしてみてください。ご自身の可能性を狭めないようにお願いしたいです。